Namensgeber des Apartmenthauses ist der deutsche SPD-Politiker Paul Theodor Fleischmann. Er steht in engem Zusammenhang zu Ernst Reuter, dem Gründer der Stiftung, die das Appartementhaus errichtete. Am 16. November 1964 fand das Richtfest des Paul-Fleischmann-Heimes statt – ein weiteres Arbeitnehmer-Wohnheim mit 532 Plätzen. Die Fertigstellung erfolgte dann am 28. Oktober 1966.
Während der Amtszeit Ernst Reuter's als Oberbürgermeister von Berlin war Paul Fleischmann als Senator für Arbeit tätig. Von 1952 bis 1957 war er Präsident des Landesarbeitsamtes und bemühte sich in Zusammenarbeit mit Paul Hertz um die Durchsetzung des Notstandsprogrammes und engagierte sich im Bereich der Beschäftigung. Er lebte von 1889 bis 1965 und verstarb in Berlin.